Es una técnica de Análisis Numérico en la que, dados un conjunto
de pares (o ternas, etc), se intenta encontrar la función que mejor se aproxime
a los datos (un “mejor ajuste”).
Existen numerosas leyes físicas en las que se sabe de antemano que
dos magnitudes x e y se relacionan a través de una ecuación lineal
y = ax + b
Donde las constantes b (ordenada en el origen) y a (pendiente)
dependen del tipo de sistema que se estudia y, a menudo, son los parámetros que
se pretende encontrar.
AJUSTE : supone que los datos ingresados están afectados en cierto
grado de errores debido al modelado, por lo que, no resulta indispensable que
la CURVA DE AJUSTE correspondiente, pase exactamente por los puntos que
representan los datos, sino que, en promedio la aproximación sea óptima de
acuerdo a un cierto y determinado criterio, denominado CRITERIO DE AJUSTE. • El
iniciador de estos procedimientos fue Gauss, quien desarrollo el tan conocido método
de los mínimos cuadrados.
Cuadro
Comparativo
Ventajas
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Desventajas
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Es
objetivo, sólo depende de los resultados experimentales
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Sólo sirve
para ajustar modelos lineales
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Proporciona
intervalos pequeños de error
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Requiere
tener, al menos, diez mediciones bajo las mismas circunstancias
experimentales
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Proporciona
una estimación probabilística de la ecuación que representa a unos datos
experimentales
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Tales
resultados deben estar descritos por una distribución de probabilidad
conocida. La más común es la distribución normal o gaussiana.
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Es reproducible,
proporciona la misma ecuación, no importa quién realice el análisis.
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Se
requiere de algún equipo de cálculo, de lo contrario, es muy engorroso.
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Ejemplos:
1.- Resuelva el siguiente
problema de mínimos cuadrados
Solución: Basta resolver las
ecuaciones normales AT Ax = AT b multiplicando por AT por la izquierda ambos
lados del sistema:
Quedando las ecuaciones normales
Formando la matriz aumentada y
reduciendo:
La solución del sistema normal es
la solución por mínimos cuadrados:
2.- Determina la recta de mínimos
cuadrados para el porcentaje de calificaciones por encima del 80 que ha reunido
el profesor de álgebra lineal
Meta: Encontrar un modelo que
minimice el error total