Método de simpson

Uno de los problemas matemáticos más frecuentes es el cálculo del área que se forma entre una función f(x), el eje x y los límites a y b. 

CÁLCULO DE ÁREAS

Uno de los problemas matemáticos más frecuentes es el cálculo del área que se forma entre una función f(x), el eje x y los límites a y b.

Partiendo del hecho que la función  y los valores a y b son conocidos. a se considera como el límite inferior y b se considera como límite superior.   En este tipo de problemas se pueden obtener dos tipos de soluciones: 

*Soluciones algebraicas: se obtiene una fórmula precisa y exacta para el área solicitada.

*Soluciones numéricas: se calcula numéricamente una estimación del área.  

Desde luego, la soluciones algebraicas son mejores que las numéricas, porque son exactas. 

Además de aplicar la regla trapezoidal o Rectangular con segmentos o sub áreas cada vez más pequeñas, otra manera de obtener una estimación aún más exacta de una integral, es la de usar polinomios de orden superior para conectar los puntos, en el caso particular del método que usa orden 2, es decir de la forma . 

A las fórmulas resultantes de calcular la integral bajo estos polinomios se les conoce como reglas de Simpson. 

Modelo Simpson

Para efectos de la demostración del método de Simpson, se asume cada sub área como un pequeño arco de parábola de la forma  

Cuadro Comparativo

Ventajas	Desventajas
Proporciona resultados exactos para polinomios cúbicos aun cuando se derive de una parábola, es decir, tiene una precisión de tercer orden aun cuando se base en solo tres puntos	Es una sucesión de curva que es amoldada a la forma de la función
Una ventaja del método es que es directo, es decir, que no necesita iteraciones para llegar a su resultado.	El método se aplica si y solo si cumple con las condiciones específicas que este requiere, de lo contrario en las funciones que no cumplan con las mismas, no se podrán realizar
Para la identificación de datos correctos en la integral aproximada se efectúa por lo menos integraciones con distinto número de sub-intervalos.	Trabaja con dos grandes secciones, y a su vez con dos márgenes de acotación.